Arıların yaptıkları işin mucizevi yönünün daha iyi kavranması için bir örnek üzerinde düşünelim. Şimdi elinizde hepsi aynı ebatlarda olan tuğlalar olduğunu düşünün. Bunları, düz bir çizgi üzerinde, çizginin her iki ucundan ve aynı anda başlayarak dizmeniz istense (karşı tarafta size yardım eden bir kişi daha bulunmak kaydıyla) bunu rahatlıkla başarırsınız. Hiçbir hesaplama gerektirmeyen bu işte orta noktaya geldiğinizde arada tuğlanın kendi boyundan daha küçük olan bir boşluk kalması büyük bir ihtimaldir. Ama bu sorunu bir tuğlayı kırıp-kısaltarak çözebilir ve boşluğu doldurursunuz.
Bir de bu işlemi arıların petek örerken yaptıkları gibi en uçtakiler hariç hiçbir tuğlayı kısaltmadan yapmanızın istendiğini varsayalım. Bu durumda ne yapardınız? (Arılar, altıgenin geometrik şekli sebebiyle, peteğin sadece tutunma noktalarında, yarım altıgenler -yani yamuklar- örerler) Yani arıların yaptıkları gibi işlem yapacağınızı varsayarsak sadece her iki uçtakileri kırma hakkınız vardır. Diğer tuğlaların tümü arıların yaptıkları hücreler gibi eşit olmak zorundadır.
Bu işlemleri yapabilmek için bazı hesaplar yapmanız gerekmektedir. Çünkü böyle bir işe rastgele koyularak başarılı olmanız ve doğru sonucu elde etmeniz mümkün değildir. Tam isteneni gerçekleştirebilmeniz için sırayla bazı hesaplamalar yapmanız gereklidir. Öncelikle,
1-Elinize bir metre almalı ve çizginin uzunluğunu ölçmelisiniz.
2-Daha sonra tuğlalardan tek birinin uzunluğunu ölçmelisiniz.
3-Çizginin uzunluğunu, tuğla uzunluğuna bölmelisiniz. Eğer çizginin uzunluğu tuğlanın uzunluğunun tam katı kadar değilse elde edeceğiniz sayı küsürlü bir sayı olacaktır.
4-Ortaya çıkacak sayının virgülden sonraki kısmı çok önemlidir, çünkü bu en uçtaki tuğlaların ne kadar kısaltılması gerektiğini belli edecektir. Örneğin bu sayı 0.25 gibi bir değerse, her iki uca koyacağınız tuğlaların toplam uzunluğu 0.25 oranını geçmemelidir. Bu durumda çıkan sayıya göre bir ayarlama yapabilirsiniz.
5-Burada bulacağınız sayıya göre her iki uca da kısaltılmış iki tuğla koyduktan sonra artık tuğlaları dizebilirsiniz. Ortaya geldiğinizde koyduğunuz son tuğla tam gelecektir. Tabi bu aşamaya kadar bir işlem hatası yapmadıysanız!
Yukarıdaki anlatımlarda da görüldüğü gibi bu işi ancak birtakım hesaplar yaparak, bazı ölçü aletleri kullanarak tam olarak başarabilirsiniz.
Gelelim arıların tuğla deneyindekinden çok daha karışık olan ve hiçbir alet kullanmadan yaptıkları hesaplamalarına…
Arıların düz bir satıh üzerinde çizgi çekmek ya da tuğla dizmek gibi bir işlem değil, her biri diğerinin aynı ölçülerdeki altıgenleri yanyana ekleyerek bu işlemleri yaptıklarını da bir kere daha hatırlatalım. Arılar 0.74 milimetreküplük bir beyne sahip, ağırlıkları ise 80 ila 110 mg arasında değişen böceklerdir.134 Bununla birlikte ancak insanların yapabileceği hesaplamaları yaparak, hatta kimi zaman insanın bile zorlanacağı açı hesaplarını da hiç yanılmadan başararak birbirinin aynı olan altıgenleri oluştururlar. Bu arada bir kovanda petek örmekte olan arıların tümünün bu hesaplamaları ve ölçümleri yapabildikleri, hepsinin birbirine uyumlu bir şekilde hareket ederek petekleri ördükleri de unutulmaması gereken bir noktadır.
Arıların balmumundan ördükleri hücrelerin her birinin genişliği her zaman için 5.2 ile 5.4 mm. arasında idi. Peteğin kısıtlı bir alana problem çıkmadan sığdırılabilmesi için, yanlardaki tutunma noktalarına denk gelen yarım hücrelerin (yamukların) genişlikleri de çok önemlidir. Eğer her iki uçtakiler (bazen üçüncüler de) biraz geniş veya biraz dar yapılsa orta noktaya gelindiğinde yanlış birleşimler ortaya çıkacaktır. Burada dikkat edilmesi gereken bir nokta daha vardır: Tüm uzunluklar kusursuz bir hesaplamayla hesaplanarak işe başlansa bile, eğer arı gruplarından biri biraz aşağıdan veya yukarıdan işe başlayacak olursa, orta noktaya gelindiğinde birbirine göre farklı hizalara denk gelen petek grupları oluşacak ve artık bunları birleştirmek mümkün olmayacaktır. Başka bir önemli ayrıntı da, eğer ortadaki arı grubu petek parçasını biraz sola veya sağa kaydırarak örmeye başlayacak olursa, iki taraftan gelen petekler ortadaki ile birleşemeyecektir.
Yukarıdaki örneğe tekrar dönecek olursak, tuğlaları iki uçtan dizmeye başlamışken olaya bir üçüncü kişinin girmesinin ve çizgi üzerine tuğla koymaya başlamasının yapılan işi karıştıracağı da açıktır. Bu defa o kişinin koyacağı ilk tuğlanın tam yerinin doğru olarak hesaplanması gerekecektir. Çünkü tuğla hatalı bir yere konulursa her iki tarafında da boşluk kalacaktır.
Ama arılarda böyle bir hata ya da birleşim yerinin belli olması gibi bir problem yaşanmaz. Aynı anda kaç arı çalışırsa çalışsın, hepsi birbiriyle son derece şaşırtıcı bir uyum içinde, adeta usta birer mühendis gibi işlerini başarıyla sonuçlandırırlar.